v0.2.0 English

使用說明

DRTxECM 的介面是英文。以下按鈕與欄位名稱都直接引用程式中的原文，方便你對照畫面操作。整體流程是固定的七個步驟。

整體流程

Import —— 匯入 EIS 資料（CSV / TXT）
Clean Noise Data —— 在圖上點掉雜訊點（選用，建議做）
Run —— 執行 DRT，得到 γ(τ)
檢視 DRT 品質（DRT、殘差、EIS Score）
Launch Stage 2 —— 對 γ(τ) 做高斯峰分解
Export to Stage 3 —— 調整 R、Q、α 並做 CNLS 擬合
匯出參數與圖檔

步驟 1 ／匯入 EIS 資料

在主視窗左側的 Import Data 區塊按 Import，選擇 CSV 或 TXT 檔後，會開啟「EIS Data Import Preprocessing Panel (DRTxECM)」視窗。

不同儀器（BioLogic、Autolab、Solartron、Gamry…）匯出的表頭列數與欄位順序都不一樣，這個視窗就是用來處理這些差異：

控制項	作用
跳過列數設定	指定檔案開頭要略過幾列（儀器表頭、註解、空白列）
*Toggle Column 3 (Z'') Sign ( -1)**	把第三欄（虛部）乘上 −1。有些儀器把 Z'' 存成正的，Nyquist 圖會上下顛倒，用這個按鈕修正
Confirm and Import	確認並匯入

匯入後資料會出現在主視窗，畫面上方會顯示 EIS 圖形。程式的資料解析邏輯放在 DataImportPreprocessor，若你的檔案格式比較特殊，原始碼在 pyDRTtools/extensions.py。

步驟 2 ／清理雜訊資料

選單列上有一個獨立的動作 Clean Noise Data（快速鍵 Ctrl+D）。點下去會開啟「EIS Interactive Data Cleaning Interface」。

在 Nyquist 圖上直接點擊要剔除的資料點即可移除，不必回去編輯原始檔。

按鈕	作用
↩ Undo Last Deletion	復原上一次刪除
Reset All Changes	還原全部刪除
Apply Cleaning and Return	套用並回到主視窗

視窗上會即時顯示 Current active data points: 目前剩餘點數，方便你確認刪了多少。

清理完成後，程式會用 PCHIP 單調內插把資料重新取樣到均勻的對數頻率格點。 DRT 的數值方法要求頻率格點均勻，所以這一步不是單純的資料刪除，而是同時做了重採樣。若你的資料本身已經很均勻乾淨，也可以跳過這一步。

匯入 ZARC 範例資料後的主視窗：左側是 DRT 設定區，右側是原始 EIS 的 Nyquist 圖 — 匯入內附 ZARC 範例資料後的狀態。右側是原始 EIS 的 Nyquist 圖 —— 可以看到這是一個**壓扁的半圓**（圓心落在實軸下方），這正是 CPE 相角 α < 1 的典型特徵。左側是所有 DRT 設定欄位。點圖可看原始尺寸。

步驟 3 ／設定並執行 DRT

主視窗左側是 DRT 的設定區，右側上方是圖、下方是執行按鈕。設定欄位如下：

欄位	選項	說明
Method of Discretization	Gaussian（預設）、C2 Matern、C4 Matern、C6 Matern、Inverse Quadratic、Inverse Quadric、Cauchy、PWL	離散化 γ(τ) 用的基底函數（徑向基底）。Gaussian 是最常用的起點；PWL 為分段線性
Data Used	Combined Re-Im Data（預設）、Re Data、Im Data	擬合時使用實部、虛部，或兩者一起。預設兩者合用
Inductance	Fitting w/o Inductance（預設）、Fitting with Inductance、Discard Inductive Data	高頻端的電感行為要一起擬合、忽略，或直接把電感區段的資料丟棄
Regularization Derivative	1st order（預設）、2nd order	正則化項的微分階數，控制 γ(τ) 的平滑程度
Parameter Selection Method	custom、GCV（程式啟動時預設）、mGCV、rGCV、LC、kf、re-im	正則化參數 λ 的決定方式。選 `custom` 時由下方的欄位手動指定
Regularization parameter	預設 `0.001`	λ 的手動值（僅在 `custom` 模式使用）
Optimal Regularization parameter	唯讀	程式自動選擇出的 λ，執行後會顯示在這裡
Number of Samples	預設 `1000`	貝氏相關方法（Bayesian / BHT）的取樣數
RBF Shape Control	FWHM Coefficient（預設）、Shape Factor	決定基底函數寬度的方式
FWHM Control	預設 `0.5`	基底函數的寬度係數。調大＝更平滑，調小＝解析度更高但更容易出現振盪

設定好之後，右下方有三種 DRT 演算法可以執行，各自有一個 Run 按鈕：

按鈕	方法
Simple Run	脊回歸／Tikhonov 正則化。最快，一般情況先用這個
Bayesian Run	貝氏正則化，同時估計雜訊與正則化的超參數
Hilbert Transform	BHT（Bayesian Hilbert Transform），利用 Kramers-Kronig 關係的變體

步驟 4 ／檢視 DRT 結果

主視窗右側有一排顯示按鈕，用來切換要看哪張圖：

按鈕	圖形內容
EIS Data	原始 EIS 資料的 Nyquist 圖
Magnitude	Bode 圖的阻抗大小 \|Z\|
Phase	Bode 圖的相位角
Re Part	實部對頻率
Im Part	虛部對頻率
Re Residual	實部殘差（實驗值 − 擬合值）
Im Residual	虛部殘差
DRT	γ(τ) 分布，也就是下一步要分解的目標
EIS Score	各方法的配適評分，用來比較不同設定的好壞

判斷品質的訣竅：殘差應該在零附近隨機散布，不該有系統性的彎曲。若殘差有明顯結構，通常代表峰的數量不足、正則化參數 λ 不合適，或高頻電感沒有處理好。

按 DRT 按鈕後顯示 γ(τ) 的單一鬆弛峰 — 執行 **Simple Run**（Parameter Selection Method 為 GCV）之後的 DRT 結果。這筆資料只有一個明顯的鬆弛峰，因此下一步用 1 到 2 個峰去分解就足夠了。

步驟 5 ／ Stage 2：高斯峰分解

在 Peak deconvolution 區塊填入 Number of peaks（預設 3），再按藍色的 Launch Stage 2 (Peak Analysis)，開啟「Stage 2: DRT Peak Fitting (DRTxECM)」視窗。

這個視窗會對上一步得到的 γ(τ) 做多高斯峰擬合，把連續的分布拆成數個離散的峰：

γ(ln τ) ≈ Σ_i A_i · exp( −(ln τ − μ_i)² / (2 σ_i²) )

按鈕	作用
View Initial Guess (Plot Guess)	先看程式自動產生的初始猜測，不進行優化
Execute Gaussian Fit	執行多高斯擬合
Export Stage 2 Decomposition Report (.csv)	匯出分解報告：每個峰的參數，以及各峰的擬合曲線取樣點
Export to Stage 3 (CPE Fine-Tuning)	把峰參數換算成 R//CPE 初始值並開啟第三階段

峰的參數表

每個峰有三個欄位，各自帶一個勾選框：

欄位	意義
`amp`	峰的振幅 A_i
`cen`	峰中心位置 μ_i（單位是 ln τ）
`wid`	峰寬 σ_i（預設 `0.8`）

勾選框＝鎖定該參數（固定不動，不外給任何變化空間）；不勾選＝讓擬合自由調整。若你確定某個峰的物理位置，把它鎖住可以讓其他峰收斂得更穩定。

Stage 2 視窗：三個高斯峰的分解結果與參數表 — 按 **Execute Gaussian Fit** 之後的結果。左側表格是三個峰的振幅 `amp`、位置 `cen`、寬度 `wid`，右側黑色點是 DRT 原始資料、紅線是三峰總和、彩色虛線是個別峰。左上角同時顯示第一階段解出的 `R_ohm`（本範例為 10.014 Ω）。

步驟 6 ／ Stage 3：等效電路 CNLS 擬合

按 Export to Stage 3 (CPE Fine-Tuning) 後會開啟「Stage 3: ECM Fine-Tune Panel (DRTxECM)」。

峰參數如何變成電路初始值

程式自動做以下的換算（每個高斯峰對應一個 R//CPE 分支）：

R = A · σ · √(2π)
τ = exp(μ)
Q = τ / R
α = 1.0（起始值）

也就是說，DRT 的峰不只是視覺上的分解，而是直接提供物理上合理的起點。這是 DRTxECM 相對一般萬用電路擬合工具最大的優勢之一。

參數表

左側表格的欄位是 Element ｜ Freedom ｜ Value ｜ Error ｜ Error%：

Element	對應的電路元件
`R_ohm`	串聯的歐姆電阻 R₀（高頻截距）
`L_ind`	串聯電感 L
`R_i`	第 i 個分支的電阻
`Q_i`	第 i 個分支的 CPE 參數 Q
`n_i`	第 i 個分支的 CPE 相角 α（0.2 到 1.0 或 1.05）

Freedom 欄決定每個參數在優化過程中的自由度。不同元件能選的模式不一樣（以下是介面上的原文）：

元件	可選模式	允許範圍
`R_i`、`Q_i`	`Free`、`Free +-5%`、`Free +-10%`、`Fixed`	`Free`：0 到 ∞；`Free +-5%` / `Free +-10%`：目前值的 ±5% / ±10%；`Fixed`：鎖住
`n_i`（即 α）	`Free`、`<= 1`、`Fixed`	`<= 1`：0.2 到 1.0；`Free`：0.2 到 1.05；`Fixed`：鎖住
`L_ind`	`Free`、`Fixed`	`Free`：−∞ 到 ∞；`Fixed`：鎖住

R、Q、L 的預設都是 Fixed，α 的預設是 <= 1，所以剛進到第三階段時，只有三個 α 是可以被優化的。建議的順序是：先讓 α 收斂，再逐一放開 R 與 Q。

正式文獻上 CPE 的 α 理論上限是 1（理想電容）。程式另外提供容許到 1.05 的模式，是為了吸收量測誤差與等效串聯電阻的偏差，讓擬合不會被硬邊界卡住。若你要報表上的 α 嚴格符合物理定義，請用 <= 1。

執行擬合

先按 Simulation，用目前的參數值畫出模擬曲線，確認起始狀態合理
按綠色的 Fitting (Optimize Parameters) 執行 CNLS 優化
收斂後 Value 欄會更新為最佳值，Error 與 Error% 欄顯示估計的標準誤
右側的 Nyquist 圖與 Bode 圖會同步更新，各分支以不同顏色顯示

視窗下方會顯示 Complex Impedance RMSE， Fitting 之後更新為帶單位的 RMSE 值。

Stage 3 擬合後的參數表與分支解析的 Nyquist、Bode 圖 — 以三個分支、R 與 Q 設為 `Free +-10%`、α 設為 `<= 1` 執行 Fitting 的結果。注意 `Error%` 欄：這個範例用三個分支去擬合單一 ZARC 半圓，屬於過度參數化，所以標準誤很大。實務上峰數應該配合 DRT 曲線上的實際峰數，不要為了降低 RMSE 而增加分支。

步驟 7 ／匯出結果

位置	按鈕	匯出內容
主視窗 Export 區	DRT → Export	DRT 的 γ(τ) 結果（頻率、τ、γ）
主視窗 Export 區	EIS Regression → Export	EIS 的擬合值與殘差
主視窗 Export 區	Figure → Save	目前顯示的圖檔
Stage 2	Export Stage 2 Decomposition Report (.csv)	峰參數與各峰的分解曲線
Stage 3	Export Datasheet (.csv)	電路參數、標準誤、以及擬合後的合成報表

疑難排解

按 Clean Noise Data 卻說沒有資料

會出現 No EIS data loaded! 的警告。請先按 Import 匯入資料。

DRT 曲線出現負值或劇烈振盪

通常是正則化不足（λ 太小）或 FWHM Control 太小。可以：把 Parameter Selection Method 維持在 GCV 讓程式自動選 λ；把 FWHM Control 調大；或改用 Bayesian Run。

擬合不收斂

常見原因是初始值離真實值太遠。建議的順序是：先用 Stage 2 得到好的初始猜測 → 進 Stage 3 後逐一放開參數，不要一次把所有參數設成 free。實務上先放開 R 與 Q，收斂後再放開 α，會穩定得多。

α 停在 0.2 或 1.0

代表最佳解落在邊界上。若停在 1.0，可能是該分支其實接近理想電容，或資料品質不足以支撐 α 的自由擬合；若停在 0.2，通常是該分支的頻率範圍太窄或點數太少。可以檢查該分支在 Nyquist 圖上的覆蓋範圍。

Error% 顯示 `N/A` 或 `<15%`

不確定度是由反 Hessian 矩陣估計的。若 Hessian 無法取得或不穩定，程式會退回顯示 N/A；在部分情況下則以 <15% 表示粗略的相對誤差上限。這不是錯誤，但代表那組參數的標準誤需要保守看待。

Stage 2 的擬合跑很久

多高斯擬合最多迭代 10000 次。峰的數量越多越慢。建議從 2 到 4 個峰開始，確認 γ(τ) 的形狀之後再增加。